Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie siódmej ( w tym w klasach dwujęzycznych)

 

 

DOPUSZCZAJĄCY (2)

 

 

Wymagania podstawowe to wiadomości i umiejętności stosunkowo łatwe do opanowania, użyteczne w życiu codziennym i absolutnie niezbędne do kontynuowania nauki na wyższym poziomie. Uczeń:

 

 

• dodaje i odejmuje ułamki zwykłe w wyrażeniach dwuargumentowych

 

• mnoży ułamki zwykłe w wyrażeniach dwuargumentowych

 

• dzieli ułamki zwykłe w wyrażeniach dwuargumentowych

 

• zamienia ułamek dziesiętny na zwykły i odwrotnie oraz zaokrągla je zokreśloną dokładnością

 

• dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym

 

• mnoży ułamki dziesiętne sposobem pisemnym

 

• wykonuje działanie dwuargumentowe na ułamkach zwykłych i dziesiętnych

 

• stosuje kolejność wykonywania działań podczas obliczania wartości wyrażenia złożonego zco najwyżej trzech działań

 

• zapisuje działania sformułowane słownie

 

• podaje przybliżenia dziesiętne liczb, szacuje wyniki

 

• oblicza ułamek danej liczby i stosuje ten typ obliczeń w zadaniach praktycznych

 

•.zapisuje ułamki o wybranych mianownikach, np. 100, 25, 4, w postaci procentów

 

• zapisuje procent wyrażony liczbą całkowitą w postaci ułamka lub liczby całkowitej, np. 25% =0,25   , 200%=2                                         

 

• odczytuje i zaznacza wskazany procent pola figury (25%, 50%)

 

• stosuje algorytm obliczania procentu danej liczby całkowitej, wykorzystując również kalkulator                                                      

 

 •rozróżnia i rysuje punkty, odcinki, proste, półproste, łamane

 

• oblicza długość łamanej

 

• rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe oraz równoległe

 

• rozpoznaje kąty: proste, ostre, rozwarte, półpełne i pełne

 

• rozróżnia kąty: wierzchołkowe, przyległe, naprzeciwległe i odpowiadające

 

• rozróżnia trójkąty ze względu na boki i kąty oraz podaje ich nazwy

 

• stosuje w zadaniach warunek konieczny istnienia trójkąta

 

• stosuje twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta w prostych zadaniach

 

• rysuje wysokości w trójkącie

 

• rozpoznaje trójkąty przystające

 

• rozpoznaje kwadraty i prostokąty oraz wskazuje ich boki i przekątne

 

• rozpoznaje romby i równoległoboki oraz wskazuje ich boki i przekątne

 

• rozpoznaje trapezy oraz podaje nazwy ich boków i wskazuje przekątne

 

• zaznacza liczby całkowite na osi liczbowej

 

• znajduje liczbę przeciwną do danej

 

• znajduje odwrotność danej liczby

 

• porównuje dwie liczby całkowite

 

• dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby całkowite

 

• wskazuje kolejność wykonywania działań w wyrażeniu arytmetycznym

 

• oblicza wartość niezłożonego wyrażenia arytmetycznego w zbiorze liczb całkowitych

 

• zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi i odwrotnie

 

• oblicza pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia z liczb naturalnych

 

• wykorzystuje kalkulator do szukania rozwinięć dziesiętnych liczb niewymiernych oraz obliczania wartości potęg i pierwiastków

 

•zna pojęcie pola figury i jednostki pola oraz wykorzystuje tę wiedzę w prostych zadaniach

 

• korzysta ze wzoru na pola kwadratu i prostokąta w prostych zadaniach

 

• korzysta ze wzoru na pole trójkąta w prostych zadaniach

 

• korzysta ze wzoru na pola równoległoboku, rombu i trapezu w prostych zadaniach

 

• podaje nazwę wyrażenia algebraicznego

 

• zapisuje wyrażenie algebraiczne opisane słownie

 

• odczytuje współczynniki liczbowe wyrazów sumy algebraicznej

 

• dodaje i odejmuje sumy algebraiczne

 

• redukuje wyrazy podobne o współczynnikach całkowitych

 

• mnoży sumę algebraiczną przez liczbę naturalną

 

• oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych w zbiorze liczb całkowitych

 

•sprawdza, czy dana liczba całkowita jest pierwiastkiem równania

 

• rozwiązuje proste zadania praktyczne z zastosowaniem równań na porównywanie różnicowe i ilorazowe

 

• rozwiązuje równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, np. zwystępującymi po prawej ilewej stronie sumami algebraicznymi

 

• rozróżnia wielkości wprost proporcjonalne na podstawie tabelek i opisu słownegozbiera dane ze wskazanych źródeł,

 

• segreguje dane

 

• odczytuje dane statystyczne przedstawiane tabelarycznie oraz w postaci diagramów słupkowych pionowych i poziomych

 

• przedstawia dane w tabeli i w postaci diagramu słupkowego pionowego i poziomego

 

• oblicza średnią arytmetyczną kilku danych

 

•zbiera samodzielnie dane statystyczne

 

• odpowiada na pytania związane z analizą danych przedstawionych różnymi sposobami

 

• przedstawia dane w postaci diagramu kołowego (w tym procentowego)

 

• określa cechy charakterystyczne dla danych statystycznych (np. wartość największą, najmniejszą)

 

•odczytuje współrzędne punktów kratowych zaznaczonych w układzie współrzędnych

 

• zaznacza punkty kratowe, gdy są dane ich współrzędne

 

• podaje przykłady twierdzeń

 

• wyróżnia w twierdzeniu założenie i tezę

 

• rysuje trójkąty prostokątne

 

• w trójkącie prostokątnym położonym dowolnie na płaszczyźnie wskazuje przyprostokątne iprzeciwprostokątną

 

• zapisuje symbolicznie tezę twierdzenia Pitagorasa

 

• oblicza długość przeciwprostokątnej, gdy są dane długości przyprostokątnych (liczby naturalne)

 

• znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dane są współrzędne jednego końca i środka

 

• przeprowadza dowody twierdzeń, np.: suma kątów trójkąta, czworokąta, podzielność liczb

 

• stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach dotyczących czworokątów

 

• rozwiązuje złożone zadania tekstowe z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa

 

• odkrywa sposób znajdowania trójkątów pitagorejskich

 

• rozwiązuje zadania-problemy z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa i sprawdza, czy dane odcinki mogą być bokami

 

trójkąta prostokątnego

 

• wskazuje graniastosłupy wśród wielościanów

 

• wskazuje prostopadłościan i sześcian wśród graniastosłupów

 

• wskazuje na modelu krawędzie, wierzchołki i ściany graniastosłupa

 

• rysuje siatkę prostopadłościanu i sześcianu

 

• korzysta z gotowych wzorów i oblicza pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu oraz sześcianu

 

• zna podstawowe jednostki objętości

 

• korzysta z gotowych wzorów i oblicza objętość sześcianu oraz prostopadłościanu

 

W zakresie nauczania dwujęzycznego: reaguje na proste polecenia nauczyciela, rozumie częściowo proste treści, stara się przyswoić poznane podczas lekcji podstawowe terminy w języku angielskim.

 

 

 

DOSTATECZNY(3)

 

UCZEŃ UMIE WSZYSTKO, CO OBOWIĄZUJE DO OTRZYMANIA OCENY DOPUSZCZAJĄCEJ ORAZ:

 

• dodaje i odejmuje ułamki zwykłe w wyrażeniach kilkuargumentowych

 

• mnoży więcej niż dwa ułamki zwykłe

 

• oblicza wartość wyrażenia zawierającego więcej niż trzy działania arytmetyczne

 

• zamienia dowolny ułamek dziesiętny na zwykły i odwrotnie (gdy to jest możliwe)

 

• dodaje i odejmuje więcej niż dwa ułamki dziesiętne

 

• zamienia dowolną liczbę na procent

 

• zamienia procenty na liczbę

 

• odczytuje i zaznacza wskazany procent figury (20%, 25%, 50%, 75%)

 

• stosuje obliczanie procentu danej wielkości w zadaniach praktycznych (np. dotyczących ceny)

 

• stosuje wybrany algorytm obliczania liczby na podstawie danego jej procentu

 

• stosuje wybrany algorytm obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

 

• stosuje pojęcie odległości punktu od prostej

 

• rysuje proste oraz odcinki prostopadłe i równoległe

 

• rysuje kąty: wierzchołkowe, przyległe, naprzeciwległe i odpowiadające

 

• rysuje kąty: proste, ostre, rozwarte, półpełne i pełne

 

• rozróżnia kąt zewnętrzny i wewnętrzny; podaje nazwy boków trójkąta prostokątnego

 

• stosuje twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych czworokąta

 

• sprawdza, czy dwa trójkąty są przystające na podstawie cech przystawania

 

• stosuje w prostych zadaniach podstawowe własności czworokątów

 

• zaznacza na osi liczby wymierne, gdy ma odpowiednio dostosowaną jednostkę

 

• oblicza wartość niezłożonego wyrażenia arytmetycznego w zbiorze liczb wymiernych z uwzględnieniem kolejności działań

 

• oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładniku naturalnym

 

• oblicza takie pierwiastki drugiego i trzeciego stopnia z liczb wymiernych, które są liczbami wymiernymi

 

• zamienia jednostki pola oraz stosuje je do rozwiązywania prostych zadań

 

• korzysta ze wzoru na pola kwadratu i prostokąta w typowych zadaniach

 

• korzysta ze wzoru na pole trójkąta w typowych zadaniach

 

• korzysta ze wzoru na pola równoległoboku, rombu i trapezu w typowych zadaniach

 

• redukuje wyrazy podobne o współczynnikach wymiernych

 

• oblicza wartości liczbowe prostych wyrażeń algebraicznych w zbiorze liczb wymiernych

 

• mnoży sumę algebraiczną przez liczbę całkowitą

 

• wskazuje wspólny czynnik liczbowy wśród wyrazów sumy

 

sprawdza, czy dana liczba wymierna jest pierwiastkiem równania

 

• rozwiązuje równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, np. zawierające nawiasy okrągłe

 

• przedstawia za pomocą równania sytuację opisaną graficznie

 

• rozwiązuje typowe zadanie tekstowe z zastosowaniem równań, m.in. z uwzględnieniem wzorów na pola i obwody figur płaskich

 

rysuje układ współrzędnych na płaszczyźnie i nazywa jego osie

 

• oblicza długość odcinka równoległego do osi układu

 

• rozróżnia hipotezy prawdziwe i nieprawdziwe

 

• oblicza długość dowolnego boku trójkąta prostokątnego, gdy są dane długości dwóch pozostałych boków

 

• rozwiązuje proste zadania tekstowe z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa

 

• znajduje współrzędne środka odcinka, gdy są dane współrzędne jego końców

 

rysuje siatkę graniastosłupa w skali

 

• wyznacza na modelu podstawowe przekroje graniastosłupów prostych i zaznacza je na rysunkach brył

 

• oblicza pole powierzchni całkowitej dowolnego graniastosłupa prostego w prostych zadaniach o kontekście praktycznym

 

• oblicza objętość dowolnego graniastosłupa prostego w prostych zadaniach o kontekście praktycznym

 

W zakresie nauczania dwujęzycznego: reaguje na polecenia nauczyciela, rozumie proste treści, wykazuje się znajomością poznanych podczas lekcji podstawowych terminów w języku angielskim, stara się wykonywać proste zadania z wykorzystaniem języka angielskiego.

 

 

 

DOBRY(4)

 

UCZEŃ UMIE WSZYSTKO, CO OBOWIĄZUJE DO OTRZYMANIA OCENY  DOSTATECZNEJ ORAZ:

 

• oblicza liczbę na podstawie jej ułamka

 

• oblicza, jaką częścią jednej liczby jest druga liczba

 

• porównuje ułamek zwykły i dziesiętny

 

• wskazuje okresy rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych

 

• oblicza niewiadome: składnik, odjemnik, odjemną, dzielnik, dzielną, czynnik

 

• rozwiązuje zadania praktyczne prowadzące do porównywania różnicowego i ilorazowego,

 

•obliczania ułamka danej liczby, liczby na podstawie jej ułamka oraz wartości wyrażenia

 

• zaznacza dowolny procent figury

 

• odczytuje, jaki procent figury jest zaznaczony – złożone przypadki

 

• oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu oraz jakim procentem jednej liczby jest druga liczba w złożonych przypadkach

 

• rozwiązuje typowe zadania tekstowe dotyczące obliczeń procentowych – jednokrotne obniżki i podwyżki cen

 

• stosuje pojęcie odległości między prostymi równoległymi w prostych zadaniach

 

• rozróżnia kąty wklęsłe i wypukłe

 

• stosuje w typowych zadaniach własności kątów: wierzchołkowych, przyległych, naprzeciwległych i odpowiadających

 

• wskazuje największy lub najmniejszy kąt lub bok w dowolnym trójkącie

 

• zaznacza kąt zewnętrzny trójkąta

 

• stosuje cechy przystawania trójkątów w typowych zadaniach

 

• rozróżnia trapezy równoramienne i prostokątne

 

• rozwiązuje typowe zadania z zastosowaniem własności trójkątów i czworokątów

 

samodzielnie ustala jednostkę, aby zaznaczyć podane liczby wymierne na osi liczbowej

 

• porównuje liczby wymierne

 

• dodaje i odejmuje liczby wymierne

 

• mnoży i dzieli w zbiorze liczb wymiernych

 

• rozwiązuje zadania o treści praktycznej z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych

 

• korzysta ze wzoru na pola kwadratu i prostokąta w złożonych zadaniach

 

• korzysta ze wzoru na pole trójkąta w złożonych zadaniach

 

• korzysta ze wzoru na pola równoległoboku, rombu i trapezu w złożonych zadaniach

 

zapisuje złożone wyrażenie algebraiczne (z kilkoma działaniami) i podaje jego nazwę

 

• mnoży sumę algebraiczną przez liczbę wymierną

 

• oblicza stosunek danych wielkości wyrażonych w różnych jednostkach

 

• wskazuje w proporcji wyrazy skrajne i środkowe oraz stosuje warunek równości iloczynów wyrazów skrajnych i środkowych

 

• rozwiązuje równanie w postaci proporcji

 

• znajduje różne źródła informacji

 

• przedstawia zebrane dane za pomocą wykresów liniowych

 

• interpretuje dane przedstawiane różnymi sposobami

 

• na podstawie liczebności zmiennej określa jej częstość

 

• uzasadnia graficznie twierdzenie Pitagorasa

 

• rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa

 

• oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych

 

• określa własności graniastosłupów prostych

 

• klasyfikuje graniastosłupy

 

• rysuje podstawowe przekroje graniastosłupów w rzeczywistych wymiarach

 

• zamienia jednostki pola i objętości

 

• rozwiązuje zadania wymagające przekształcania wzorów na pole powierzchni lub objętość graniastosłup

 

W zakresie nauczania dwujęzycznego: reaguje poprawnie na polecenia nauczyciela, rozumie większość treści, zna terminy w języku angielskim poznane podczas lekcji, wykonuje proste zadania z wykorzystaniem języka angielskiego.

 

 

 

BARDZO DOBRY(5)

 

UCZEŃ UMIE WSZYSTKO, CO OBOWIĄZUJE DO OTRZYMANIA OCENY DOBREJ ORAZ:

 

• porządkuje zbiory liczb zawierające ułamki zwykłe i dziesiętne dowolną metodą

 

• wstawia nawiasy w wyrażeniu tak, aby otrzymać określoną wartość

 

• zamienia jednostki, np. długości, masy

 

• wybiera ze zbioru ułamków zwykłych te, które mają rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe

 

• rozwiązuje zadania złożone lub problemowe zadania tekstowe, m.in. zzastosowaniem obliczeń naułamkach

 

•stosuje obliczenia procentowe w zadaniach złożonych i problemach, dotyczące wielokrotnych podwyżek i obniżek cen,

 

lokat, kredytów i stężeń roztworów

 

rozwiązuje złożone zadania z zastosowaniem wszystkich własności poznanych wielokątów

 

• rozwiązuje złożone zadania z zastosowaniem cech przystawania trójkątów

 

• uzasadnia równość kątów wierzchołkowych

 

• uzasadnia równoległość prostych przy danych kątach naprzemianległych i odpowiadających

 

• uzasadnia twierdzenia o sumie miar kątów w trójkącie i czworokącie

 

• oblicza wartość złożonego wyrażenia arytmetycznego z zastosowaniem potęg i pierwiastków

 

• rozwiązuje złożone zadania z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych

 

wyprowadza wzory na pola trójkąta, równoległoboku, rombu i trapezu

 

• rozwiązuje trudniejsze zadania z zastosowaniem wzorów na obliczanie pól trójkątów i czworokątów, a także wykorzystuje  te wzory do obliczania długości boków i wysokości tych wielokątów

 

• wyłącza wspólny czynnik liczbowy przed nawias

 

• układa wyrażenie algebraiczne do reprezentacji graficznej, rysunkowej i odwrotnie

 

• rozwiązuje zadanie tekstowe prowadzące do ułożenia wyrażenia algebraicznego

 

• oblicza wartości liczbowe złożonych wyrażeń algebraicznych w zbiorze liczb wymiernych z uwzględnieniem obliczeń  procentowych

 

•przekształca wzory, aby wyznaczyć dowolną wielkość

 

• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem równań, uwzględniające obliczenia procentowe

 

• zapisuje zależność między wielkościami wprost proporcjonalnymi

 

• rozwiązuje równanie w postaci proporcji zawierające np. nawiasy

 

formułuje wnioski wynikające z opracowanych danych

 

• układa pytania do gotowych diagramów i wykresów

 

• znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dane są współrzędne jednego końca i środka

 

• przeprowadza dowody twierdzeń, np.: suma kątów trójkąta, czworokąta, podzielność liczb

 

• stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach dotyczących czworokątów

 

• rozwiązuje złożone zadania tekstowe z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa

 

• odkrywa wzory na liczbę krawędzi oraz przekątnych graniastosłupa

 

• rysuje różne przekroje graniastosłupów w rzeczywistych wymiarach i oblicza ich pole

 

• oblicza pole powierzchni całkowitej lub objętość graniastosłupa z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa

 

• rozwiązuje złożone zadania z zastosowaniem wzorów na pole powierzchni i objętość graniastosłupów

 

W zakresie nauczania dwujęzycznego: reaguje poprawnie na polecenia nauczyciela, rozumie treści, zna i posługuje się terminologią w języku angielskim, wykonuje zadania i ćwiczenia z wykorzystaniem języka angielskiego. W sposób komunikatywny i poprawny wykorzystuje język angielski opisując wzory, definicje i twierdzenia matematyczne.

 

 

 

CELUJĄCY (6)

 

UCZEŃ UMIE WSZYSTKO, CO OBOWIĄZUJE DO OTRZYMANIA OCENY BARDZO DOBREJ ORAZ:

 

• rozwiązuje zadania-problemy typu: Trzej strzelcy strzelają do celu. Pierwszy strzela co 6 s, drugi co 8 s, atrzeci co 10 s. Ile razy strzelcy wystrzelą jednocześnie wciągu 15 minut?

 

• buduje kwadrat magiczny z wykorzystaniem ułamków

 

• przedstawia ułamki w postaci sumy ułamków egipskich

 

• znajduje zadaną cyfrę po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym ułamka

 

• wyjaśnia, kiedy nie można zamienić ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony

 

• oblicza wartość wyrażenia zawierającego ułamek wielopiętrowy

 

• zamienia ułamek okresowy na zwykły

 

• zdobyte wiadomości stosuje w praktyce, np. potrafi efektywnie oszacować oprocentowania w różnych bankach, określić nowe stężenie roztworu po zmianie zawartości jego składników

 

• stosuje w sytuacjach praktycznych wzór na kapitalizację odsetek

 

• oblicza stan konta po wielokrotnej kapitalizacji odsetek

 

• rozpoznaje i rysuje deltoid oraz stosuje jego własności w zadaniach

 

• uzasadnia twierdzenie o zależności między miarą kąta zewnętrznego trójkąta a miarami kątów wewnętrznych nieprzyległych do tego kąta

 

• uzasadnia własności trójkątów i czworokątów

 

• stosuje wiadomości i umiejętności dotyczące własności figur płaskich w nowej, nietypowej sytuacji

 

•rozwiązuje problemy z zastosowaniem działań na liczbach wymiernych

 

• odróżnia liczby wymierne od niewymiernych

 

• podaje przybliżenia liczb niewymiernych

 

•wyprowadza wzory na pola trójkąta, równoległoboku, rombu i trapezu

 

• wyprowadza wzór na pole deltoidu oraz stosuje go w zadaniach

 

• wykorzystuje wiadomości i umiejętności dotyczące pól wielokątów w nowej, nietypowej sytuacji

 

•buduje wyrażenia algebraiczne będące uogólnieniem cyklicznie powtarzającej się zależności między wielkościami

 

• rozwiązuje zadania-problemy związane z układaniem wyrażeń algebraicznych i obliczaniem ich wartości

 

•stosuje poznane wiadomości i umiejętności w złożonych, nietypowych sytuacjach zadaniowych lub problemach

 

• wykonuje np. statystyczne zadanie projektowe lub badawcze (sformułuje problem, pytania pośrednie, hipotezy, zaplanuje przebieg badania, stworzy narzędzia badań, zbierze i zapisze dane, uporządkuje je, przedstawi graficznie, zinterpretuje, wyciągnie wnioski, postawi tezę, dokona prezentacji z wykorzystaniem np. multimediów)

 

• przedstawia dane statystystyczne za pomocą piramidy populacji, interpretuje te dane

 

• odkrywa sposób znajdowania trójkątów pitagorejskich

 

• rozwiązuje zadania-problemy z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa i sprawdza, czy dane odcinki mogą być bokami

 

trójkąta prostokątnego

 

• wyprowadza wzory na pola powierzchni i objętości graniastosłupów

 

• rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące pól i objętości graniastosłupów, np. podejmuje decyzję, czy można narysować siatkę graniastosłupa, gdy są spełnione określone warunki

 

• Ocenę celującą z przedmiotu otrzymuje uczeń , który rozwiązuje zadania złożone, problemowe , o podwyższonym stopniu trudności lub jest laureatem konkursów międzyszkolnych ( I, II, III miejsce ) lub rejonowych , wojewódzkich i ponadwojewódzkich (I, II, III miejsce lub wyróżnienie)

 

W zakresie nauczania dwujęzycznego: spełnia wymagania na ocenę bardzo dobrą, a ponadto wykazuje się inicjatywą w wykorzystaniu języka angielskiego podczas lekcji, w zadaniach domowych, prezentacjach, itp. Samodzielnie korzysta ze źródeł wiedzy przedmiotowej w języku angielskim.